一、无穷大乘以有界函数是多少？
无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷，可能是不存在
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
特点：
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
二、无穷乘以有界函数等于？
无穷乘有界函数不可以确定结果。
可能是无穷；可能是不存在。
当X->0时，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在，1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的，它就不是越来越大，无限的增大，而是周期性的变得越来越大。
无界函数
类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数，若对于任何M（无论M多大），都存在x0∈D，使得|ƒ(x)|≥M。
任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。
三、无穷小乘以有界函数是什么？
无穷小乘以有界函数是0。
因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。 无穷小量：通常以函数、序列等形式出现。 无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。
1、当自变量x无限接近0时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
2、无穷小乘有界函数是0，无穷小乘以有界函数等于无穷小。有界函数：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
3、极限的性质：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。
四、无穷大乘以有界函数是什么？
无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷，可能是不存在。
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
特点：
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
