奇函数的定义是什么
由于奇函数有着独特的简洁而又优美的性质,在解题中,通过奇函数的图像特征,巧用奇函数的定义与性质,往往会发挥出意想不到的效果
奇函数的定义是什么?以下是我分享给大家的关于奇函数的定义，一起来看看吧!
奇函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd funciton)。
奇函数的简介
1、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且 绝对值 相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。
例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点(0，0)中心对称。
3、奇函数的定义域必须关于原点(0，0)对称，否则不能成为奇函数。
4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0.
下图为 奇函数
相关函数：偶函数，非奇非偶函数
5、设f(x)在I上可导，若f(x)在I上为奇函数，则f'(x)在I上为偶函数。
即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
偶函数与奇函数满足下列基本性质
奇函数的法则
(1) 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。
(7) 若f(x)为奇函数，且f(x)在x=0时有定义，那么一定有f(0)=0。
(8) 定义在R上的奇函数f(x)必定满足f(0)=0。
(9) 当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时，f(x)既是奇函数又是偶函数。
(10) 奇函数在对称区间上的积分为零。
奇函数的图像
(1) 奇函数的图象关于原点中心对称。
(2) 偶函数的图象关于Y轴对称。
(3) 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。
(4) 奇函数的偶次项系数等于0，偶函数的奇次项系数等于0。
(5) Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数。
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奇函数定义域关于原点对称吗
如果是奇或偶函数,他的定义域一定关于原点对称
因为假如有任一点x,那么一定存在一点-x可使函数成立
因为奇函数有f(x)=-f(-x)
偶函数有f(x)=f(-x)
具有奇偶性的函数其定义域必须关于什么对称
具有奇偶性的函数其定义域必须关于原点对称。
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；
偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。
验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
扩展资料：
奇偶性运算：
1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
4、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
6、几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。
7、偶函数的和差积商是偶函数。
8、奇函数的和差是奇函数。
9、奇函数的偶数个积商是偶函数。
10、奇函数的奇数个积商是奇函数。
11、奇函数的绝对值为偶函数。
12、偶函数的绝对值为偶函数。
参考资料来源：百度百科-奇偶性
参考资料来源：百度百科-函数奇偶性
