小学常见的数量关系有哪些

每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2、 1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、 速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、 单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、 加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、 被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8 、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9、 被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

10、总数÷总份数＝平均数

11、和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

12、和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

13、差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

14、植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

小学数学应用题中常见的数量关系分类归纳

在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种现分述如下：

一、加法的种类：（2种）

1．已知一部分数和另一部分数，求总数。

例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。一共养兔多少只？

想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。求总数。

列式：8+4=12（只）答：（略）

2．已知小数和相差数，求大数。

例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。灰兔有多少

只？

想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大数。（灰兔的只数。）

列式：4+3=7（只）

答：（略）

二、减法有3种：

1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。

例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？

想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）

列式：12—8=4（只）

2．已知大数和相差数，求小数。

例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。养灰兔多少只？

想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）

列式：8－3=5（只）

3．已知大数和小数，求相差数。

例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。白兔比灰兔多多少只？

想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。（白兔比灰兔多多少只？）

列式：8－5=3（只）

三、乘法有2种：

1．已知每份数和份数。求总数。

例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。一共养兔多少只？

想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少

。用乘法计算。

列式：4×6=24（只）

本类应用题值得一提的是，一定要学生分清份数与每份数两者关系，计算时一定不要列反题。不得改变两者关系。

即：每份数×份数=总数。

决不可以列式：份数×每份数=总数。

2．求一个数的几倍是多少？

例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍。灰兔有多少只？

想：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍，也就是说：灰兔有白兔只数两个那么多，就是求2个8只是多少？

列式：8×2=16（只）

四、除法有4种：

1．已知总数和份数，求每份数。

例：小强有15个苹果，平均放在3个盘子里，平均每盘放几个苹果？

想：已知总数（15个），份数（放3盘）。求每份数（每盘放几个？）也就是把15平均分成3份，求每份是多少。

列式：15÷3=5（个）

2．已知总数和每份数，求份数。

例：小强有15个苹果，每5个放一盘，可以放几盘？

想：因为已知总数（15个苹果）和每份数（5个放一盘）求可以放几盘？也就是看25里面有几个5，就可以放几盘？

列式：15÷5=3（盘）

3．求一个数是另一个数的几倍。

例：小勇有15个苹果，有5个梨，苹果的个数是梨的几倍？

想：看苹果的个数里面有几个梨的个数，就是梨的几倍。即求一个数是另一个数的几倍。

列式：15÷5=3

4．已知一个数的几倍是多少，求这个数。（用除法来计算。）

四年级数学数量关系

小学四年级数学《常见的数量关系》的教案

教学要求：

1．使学生初步认识单价、数量和总价，速度、时间和路程的含义，理解、掌握这两组数量关系。

2．初步培养学生运用数学术语的能力，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗透事物之间相互联系的观点。

教学过程：

一、复习旧知

1．口答列式。

（1） 每个文具盒10元，5个文具盒多少钱？

（2） 50元钱买文具盒，每个10元，可以买多少个？

（3） 50元钱买了5个同样的文具盒，每个多少钱？

指名学生口答，老师板书。

2．学生列式。

（1） 一辆汽车每小时行50千米，3小时行多少千米？

（2）一辆汽车行了150千米，每小时行50千米，行了多少小时？

（3）一辆汽车3小时行了150千米，平均每小时行多少千米？

学生在练习本上列算式，然后口答、校对。

二、教学新课

1．引入新课。

我们已经学习过许多应用题，知道在工农业生产和日常生活里，有各种数量关系，并且已接触了许多数量关系。像上面做的题里有哪些数量呢，这些数量之间有怎样的关系呢，今天，我们就一起来学习一些常见的数量关系（板书课题）。

2．教学例1。

（1）出示例1，学生读题。

让学生在课本上列式解答。

学生口答算式和得数，老师板书。

（2）教学单价、数量和总价的含义。

提问：这两道题都是说的哪一方面的事？

这两道题的条件有什么共同的特点？都是求怎样的问题？

说明：这两道题都是讲的买商品的价钱的事，这里的每枝铅笔2角、每个排球55元，这样的每一件商品的价钱是单价，（板书：单价）3枝、4个这样买的件数是数量，（板书：数量）一共用的钱是总价（板书：总价）。

提问：你的数学书的单价是多少？你知道自己文具盒的单价吗？

请你来说一说下面的单价、数量和总价。

学校买20套校服，花了600元，每套30元。

（3）概括单价、数量和总价的数量关系。

谁来说一说，第（1）题里铅笔的单价、数量各是多少，求出了什么？是怎样求的？第（2）题里的单价、数量各是多少？求的什么？怎样求的？这两题在计算方法上有什么共同的特点？

从上面的两题里，你发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系（板书：单价数量=总价）？

〔评析：让学生观察不同的数量，思考求的什么数量，是怎样求的，既可以巩固刚学到的量的概念，又是对这两题计算方法的分析。接着引导寻找共同特点，归纳数量关系，就是在分析的基础上启发学生综合、抽象和概括。这样教学，可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系，不仅有利于学生的理解，也有利于培养学生初步的逻辑思维能力。〕

提问：请同学们根据这个关系想一想，如果知道总价和单价，可以求什么？怎样求（板书：总价单价=数量）？

追问：为什么求数量用总价除以单价？

提问：再想一想，如果知道总价和数量，可以求什么？怎样求？你是怎样想到的（板书：总价数量=单价）？

（4）现在请同学们看一看这里一组三个数量关系式，它们之间有着密切的联系。你觉得只要记住了哪一个，就能记住其他的两个？根据什么知识来记其他的两个？

小结：我们从这里的三个数量关系式可以看出，根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时，只要记住单价数量=总价，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，想出总价单价=数量和总价数量=单价。

3．组织练习。

（1）做练一练第1题。

读题。提问：例1的数量关系是什么？

指名学生先口头举出例子，说明求总价的问题。

提问：谁还能举一个求数量的例子？求单价的呢？

（2） 做练一练第2题。

指名三人板演，其余学生做在课本上。

集体订正。

提问：这里应用了哪几个数量关系式？在单价、数量和总价三个量里，要求一个量，需要知道几个量？

指出：在单价、数量和总价里，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量。

4．教学例2。

（1）出示例2，学生读题。

让学生在课本上列式解答。

学生口答算式和得数，老师板书。

（2）提问：这两道题都是说的哪一方面的.事，也就是行程问题，其中每小时45千米、每分钟行70米这样在一个单位时间里行的路程，是速度，（板书：速度）所用的2小时、6分是行走的时间，（板书：时间）求出的90千米、420米这样的一共行的路是路程。（板书：路程）

（3）提问：第（1）题里汽车的速度是多少？行走的时间呢？求出的结果是什么数量？是怎样求的？

第（2）题里小东行走的速度和时间各是多少？求出的是什么？怎样求的？

这两题在计算方法上有什么共同特点？

从这两题里，你发现了速度、时间和路程之间有怎样的关系（板书：速度时间=路程）？

提问：如果知道路程和速度，可以求什么？时间怎样求？你是怎样想到的（板书：路程速度=时间）？

根据数量关系式，求速度需要哪两个条件？怎样求？为什么要这样求（板书：路程时间=速度）？

（4）这里主要记住哪一个，就能记住其他的两个？根据什么知识可以从乘法的关系式想出其他的两个？

请大家把这三个数量关系式齐读一遍。

小结：速度、时间和路程是一组联系紧密的数量，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量。记这一组数量关系式时，只要记住速度时间=路程，就可以根据乘除法的关系，想出路程速度=时间、路程时间=速度。

5．组织练习。

（1） 下面的条件中各是什么数量关系？

①轮船5小时行125千米。

②火车从南京到上海每小时行驶61千米，共行驶305千米。

③小华从家到学校要走800米，小华要走16分钟，每分钟走50米。

（2）做练一练第3题。

读题。让学生举例说明求路程的问题。

哪位同学举出一个求时间的问题？你能举出一个求速度的问题吗？

（3） 做练一练第4题。

指名学生说数量关系。

指名三人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正。

提问：怎样求路程？怎样求时间？求速度呢？

三、课堂小结

这堂课学习的是哪两组常见的数量关系？你能具体说一说这两组数量关系吗？我们主要记住哪两个，就能想出其余的数量关系式吗？

四、布置作业

课堂作业：练习十二第1、2题。

常见的数学数量关系式有哪些?

工作时间*工作效率=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

本金*利率＝利息

单价*数量＝总价

工效*时间＝工作总量

单产量*数量＝总产量

每份数*份数＝总数 速度=时间*路程

本金*利率*时间＝利息

植树问题中的主要数量关系是：间隔数×每个间隔的米数＝一共的米数；

锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数×锯一次用的时间＝一共要的时间；

爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数.

敲钟问题的主要关系式是：等待的次数×等待一次用的时间＝一共用的时间

成活率=成活棵数/总棵数

合格率=合格/总数

常见的数量关系有哪些

【常用的数量关系】

收入-支出=结余 ，收入-结余=支出，支出+结余=收入，单价×数量=总价，总价÷单价=数量 ，总价÷数量=单价， 速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，单产量×数量=总产量，总产量÷数量=单产量，总产量÷单产量=数量，每份数×份数=总份数，总份数÷份数=每份数，总份数÷每份数=份数。