一、重心的定义是什么
1、重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点物体的每一微小部分都受地心引力作用(见万有引力),这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。
2、数学上的重心是指三角形的三条中线的交点,其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。
二、三角形的重心的定义
重心:首先你要知道什么是重心,通常会听到人们说,没有了重心就容易摔交.而三角形的重心就是一个三角形内部的点,并且可以可以给予它运动时平衡的点.也就是说,只要我找到了一个三角形的重心,我就可以用一个轴穿过它然后让它平衡的转动.但是三角形永远不是圆形,还是有缺点,在告诉旋转的图形中只有圆形才是最稳定的.因为三角形的比重不均匀,会在高速旋转中在空间的不同角落,相成零质量点.重心也非常的好找,只要两部就行了,
第一:用一根绳子系住三角形的一个顶点,然后将其悬起,在三角形上顺着绳子划一条线,
第二:再取一个顶点,按照上面的方法做,找两条线的交点.
重心歌
重 心
三条中线定相交,交点位置真奇巧,
交点命名为“重心”,重心性质要明了,
重心分割中线段,数段之比听分晓;
长短之比二比一,灵活运用掌握好.
三、三角形的重心是什么?
三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。
任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外,任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
中线(中点)运用:
1、几何中的中线(中点)常常是联系在一起的。因此遇到中点这样的条件(或关键词)我们可以考虑中线定理与中位线定理进行思考。
2、在面积问题中,中线把三角形的面积等分,如果两个三角形的高相同,面积之比可转化为底边之比。
3、在涉及中线的有关长度计算问题,往往需要“倍长中线”。
扩展资料
三角形重心常用性质:
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等
证明方法:
在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知:
OA'=1/3AA'
OB'=1/3BB'
OC'=1/3CC'
过O,A分别作a边上高OH',AH
可知OH'=1/3AH
则,S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC
同理可证S△AOC=1/3S△ABC
S△AOB=1/3S△ABC
所以,S△BOC=S△AOC=S△AOB
3、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数
即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3];
4、三角形内到三边距离之积最大的点
5、卡诺重心定理:若G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点,则PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^2
参考资料来源:百度百科-三角形重心