一、函数周期要怎么求啊
求举些例子
解:函数周期性利用函数的周期的性质。所谓函数的最小正周期T(T>0)是所有函数的正周期中的最小值,比如函数y=sinx,的最小正周期为2Pai,对于任意的x:R,满足f(x+T)=f(x)恒成立,即f(x+2pai)=f(x)恒成立。
证明:假设该函数的最小正周期为T,T=min{正周期的集合},,T>0,是常数,最小正周期是所有的正周期中最小的那个正周期。
f(x+T)=f(x)对任意x:R恒成立
sin(x+T)=sinx
sinxcosT+cosxsinT=sinx
cosTsinx-sinx+sinTcosx=0
(cosT-1)sinx+sinTcosx=0
[(cosT-1)^2+sinT^2)]^1/2sin(x+b)=0
tanb=sinT/(cosT-1)=-sinT/(1-cosT)=-1/[(1-cosT)/sinT]=-1/tanT/2=-cotT/2=-tan(pai/2-T/2)=tan(-pai/2+T/2)
b=kpai-pai/2+T/2,k:Z,公式tanx/2=sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx,
-pai/2
[cosT^2-2cosT+1+sinT^2]^1/2sin(x+b)=0恒成立
(2-2cosT)^1/2sin(x+b)=0恒成立
2(1-cosT)^1/2sin(x+b)=0恒成立
(1-cosT)^1/2sin(x+b)=0
x:R,b是(-pai/2,pai/2)之间的常数,令b=0,x+b=x+0=x,:R,对于(-pai/2,pai/2)之间某个数b,它的值域是R,那么(-pai/2,pai/2)真包含{0},范围比0大,b=0,R,范围比0大,这个常数的范围比0大,那么值域的范围一定比b=0时候的值域大,至少和它相等,R已经是最大的值域了,所以对于b属于(-pai/2,pai/2)的值域={0}的值域=R,sin(x+b)在R上的值域是[-1,1],
对于一个ax=0恒成立,x在某个区间内变化,x:[a,b]中变化,对于[a,b]中任意的x,ax=0恒成立,则系数a=0,0*x=0,x:R,0乘以任何实数=0,[a,b]真包含于R,是R的子区间,在R上成立,那么在子区间[a,b]一定成立,0*x=0,x;[a,b]恒成立。
(1-cosT)^1/2=0
1-cosT=0
cosT=1
T=2kpai,k:Z,T的终边在xx的正半轴上,k:Z
T>0,2kpai>0,k>0,k:Z,k;Z+,同时满足k>0,k:Z,大于0的整数,就是正整数。
T=2pai*k,2pai>0,T在R上是增函数,然后Z+真包含于R,Z+是R的子区间,在Z+上单调递,Z+:1,2.3.....+无穷,kmin=1,Tmin=2pai*1=2pai.
最小正周期,1.是正周期,得出k>0,2.最小,是所有正周期中最小的正周期,Tmin=2pai.
证明完毕
二、函数周期的计算公式
y=Asin(wx+b)
周期公式T=2π/w
y=Acos(wx+b)
周期公式T=2π/w
y=Atan(wx+b)
周期公式T=π/w
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三、如何求函数周期
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。
事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。
1,做变量替换令y=x+1 ,得到 f(y)= -f(y+2)
2,再一次套用这个式子,得到f(y+2)=-f(y+4)
3,两个式子结合,得到f(y)=f(y+4),所以,周期是4
关键的地方是:凑出f(x)=f(x+T),这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑
扩展资料:
1 .周期函数:对于函数f(x),如果存在非零常数T,使得当x取定义域D内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的 一个周期.
2.最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作函数f(x)的最小正周期.
3.若函数f(x)具有周期性,且非零常数T是f(x)的一个周期, 则kT(其中k是不等于零的任意整数)也是f(x)的周期.
4.若数列{an}满足:对于任意的正整数n,都有
则称数列{an}是以K为周期的周期数列。
函数周期性的判定与应用
(1)判定:判断函数的周期性只需证明f(x+T)=f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数,且周期为T。
(2)应用:根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数的整体性质,在解决具体问题时,要注意结论:若T是函数的周期,则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期。
四、如何求函数的周期,方法是什么
1、y=sinx/cosx=tanx,T=Pi
2、周期函数的积;商:y=y1y2;y=y1/y2的周期的情况比较复杂,只能够化成一个角的一个函数以后在来求周期。例如
y=sinxcosx=1/2*sin2x,T=Pi
y=(sinx)^2+(cosx)^2,T∈R。
y=sin3x/sinx=3-4(sinx)^2=2+cos2x,T=Pi。
它的周期似乎与T(sin3x)=2P1/3和T(sinx)=2Pi的关系不大,此外二无理数之间不存在公倍数。
扩展资料:
函数周期性
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。
当自变量增大任意实数时(自变量有意义),函数值有规律的重复出现
假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。
周期函数性质:
(1)若T(≠0)是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期。
(2)若T(≠0)是f(X)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(X)的周期。
(3)若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期。
(4)若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
(5)T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则 (T1+T2)\T* Q(Q是有理数集)
(6)若T1、T2是f(X)的两个周期,且 是无理数,则f(X)不存在最小正周期。
(7)周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。
参考资料:百度百科-函数周期性
五、周期怎么算数学公式?
f(x+a)=-f(x)周期为2a。证明过程:因为f(x+a)=-f(x),且f(x)=-f(x-a),所以f(x+a)=f(x-a),即f(x+2a)=f(x),所以周期是2a。
sinx的函数周期公式T=2π,sinx是正弦函数,周期是2π
cosx的函数周期公式T=2π,cosx是余弦函数,周期2π。
tanx和cotx的函数周期公式T=π,tanx和cotx分别是正切和余切
secx 和cscx的函数周期公式T=2π,secx和cscx是正割和余割。
扩展资料:
y=Asin(wx+b) 周期公式T=2π/w
y=Acos(wx+b) 周期公式T=2π/w
y=Atan(wx+b) 周期公式T=π/w
重要推论:
如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x=a,x=b则函数f(x)是周期函数,且周期T=2|b-a|(不一定为最小正周期)。
如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两个对称中心A(a,0),B(b,0)则函数f(x)是周期函数,且周期T=2|b-a|(不一定为最小正周期)。
如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B(b, 0)(a≠b),则函数f(x)是周期函数,且周期T=4|b-a|(不一定为最小正周期)。
六、请问 函数的周期怎么求?简单的方法
求周期,你可以把一个函数式子
化成f(x)=f(x+a)的这样形式,那么它的周期就是a
(当然a>0)
例如
下面为一系列的2a为周期的函数
f(x+a)=-f(x)
所以
有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)
就化解到
f(x)=f(x+2a)的形式了。
关键是运用整体思想,去代换。
你可以照这样的思路去找题,试一试。行的话,就请采纳吧