一、什么叫加法交换律,什么叫加法结合律

加法交换律是数学计算的法则之一指两个加数相加,交换加数的位置,和不变。

用字母表示为:a+b=b+a

例题:

65+18=18+65

73+84+27=73+27+84

加法结合律是三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加。和不变,这叫做加法结合律。

用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)。

例题:

99+256+44

=99+(256+44)

=99+300

=399

区别:

二、什么是加法分配律、加法结合律和加法交换律?

1、加法交换律

交换两个加数的位置,和不变。这叫做加法交换律。

A+B=B+A

A+B+C=A+C+B=C+B+A

例:8+1=1+8=9 100+2=2+100=102

2、加法结合律

先把前两个数相加,或者把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。

(A+B)+C=A+(B+C)

例:7+4+1=7+(4+1)=(7+4)+1=12 10-5+2=(10+2)-5=7

加法不存在分配律。

扩展资料

1、证明:加法结合律(a+b)+c = a+(b+c)

当a = 0时,(a+b)+c = (0+b)+c = b+c = 0+(b+c) = a+(b+c)

假如对于a = n成立,及(n+b)+c = n+(b+c),那么对于a = n+1 = n'时

(a+b)+c = (n'+b)+c = (n+b)'+c = ((n+b)+c)' = (n+(b+c))' = n'+(b+c) = a+(b+c)

所以加法结合律成立。

2、证明:加法交换律 a+b = b+a

首先证明0+m = m+0 = m

由加法的运算规则1,有0+m = m

所以0+0 = 0

然后1+0 = 0'+0 = (0+0)' = 0' = 1

所以对m = 0和1,都有m+0 = m

利用数学归纳法,假设m = n时,n+0 = n成立,那么m = n+1时

m+0 = n'+0 = (n+0)' = n' = n+1 = m

于是,0+m = m+0 = m成立

接着,数学归纳法证明m+n = n+m

对于m = 0,0+n = n+0,我们上面已经证明了,这是多米诺骨牌的第一张牌。这一张牌已经倒下了。

对于m = 1,1+n = 0'+n = (0+n)' = n' = n+1,第二张牌也倒下了。

然后我们需要证明如果一张多米诺骨牌倒下了,那么能保证他的下一张也会倒下。

假设m = k时,k+n = n+k,那么当m = k+1时

m+n = k+1+n = k'+n = (k+n)' = (n+k)' = n'+k = (n+1)+k = n+(1+k) = n+(k+1) = n+m (利用了加法结合律)

综上所述,加法交换律成立。

三、加法交换律和加法结合律的区别

加法交换律:a+b=b+a

有两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律

.

加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者

先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.

四、什么是加法交换律和加法结合律?,什么是加法交换律和加法结合律视频

1.加法交换律:a+b=b+a,把两个加数变换位置,结果不变。

2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),三个加数无论谁和谁先相加,结果一样。

3.交换律是二元运算的一个性质。

4.意指在一个包含有二个以上的可交换运算子的表示式,只要算子没有改变,其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

五、什么叫加法交换律和结合律

加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加,交换加数的位置,和不变。

交换律是二元运算的一个性质,意指在一个包含有二个以上的可交换运算子的表示式,只要算子没有改变,其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

加法结合律是指三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。结合律是二元运算可以有的一个性质,意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式,只要算子的位置没有改变,其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

扩展资料:

相关定律

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×c+b×c=(a+b)×c

减法的性质:a-b-c=a-(b+c)

除法的性质:(a÷b)÷c=a÷(b×c)

商不变性质:a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)

六、什么叫加法交换律,什么叫加法结合律?

一、加法交换律:

1、定义:加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加,交换加数的位置,和不变。

2、举例:

加法交换律:20+480=480+20

3、加法交换律局限性:

尽管这一定律看上去似乎对于任何事物都显然成立,但事实并非如此。在没有时间的空间下(三维以内),加法交换律是完全正确的。但是一旦有了时间轴,这个定律就不成立了。

证明这个理论的实验之一如下:

(1)取一个方体物体,如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。

(2)现令正上方的一面,垂直与桌面对着你的一面和垂直桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对的面为面四五六。

(3)定义操作a为将此长方体翻转180度。即面三、六不动,一四交换,二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。

(4)执行a+b后,向上的一面为面六。执行b+a后,向上的一面为面三。显然a+b不等于b+a。

二、加法结合律:

1、定义:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加。和不变,这叫做加法结合律。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、举例:

加法结合律:41+65+39=(41+39)+65

3、加法结合律证明:

下面从皮亚诺公理体系出发,使用数学归纳法,给出加法结合律的一个严格证明。其中,S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。

要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k归纳.

1. k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此结合律对k=0成立.

2. 假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下证结论对S(k)成立,

由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)

=S(m+(n+k))

又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

所以(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证.